87 年的老問題一夜翻案？數學家宣稱用 Claude Fable 找到 Jacobian 猜想反例

數學家 Levent Alpoge 於 7 月 20 日凌晨在 X 上發文，宣稱在 Claude Fable 5 協助下找到 Jacobian 猜想的反例。Jacobian 猜想自 1939 年提出，懸置 87 年：它主張若一個 n 維多項式映射的 Jacobian 行列式是非零常數，該映射必有多項式反函數。Alpoge 給出的反例是一個三維（C³）多項式映射，Jacobian 行列式為常數 −2，卻宣稱不可逆——若成立，猜想直接被推翻。

過程本身很隨性：一位同行數學家問起這個問題，Alpoge 把它丟給 Fable 5，模型在世界盃決賽進行的那幾個小時內交出反例，他隨後用一則推文公布，沒有記者會、沒有預印本網站首發。Hacker News 討論串迅速衝熱，數學社群的反應集中在兩點：期待與戒心並存——87 年來這個猜想「殺死」過多個後來被發現有誤的已發表證明，任何宣稱都得先過驗證這關。

目前的狀態要講清楚：沒有期刊、沒有同儕審查，反例的正確性仍待獨立驗證，官方紀錄上猜想依然懸置。與五月 OpenAI 的 Erdős 猜想事件（見今日另一篇長時程安全報告）對照，兩個月內已有兩個著名數學猜想被「AI 協助推翻」的宣稱，模式相同：人類數學家提問、模型搜尋反例、人類驗證後公布。

歸剛點評：多項式反例的好處是驗證成本相對低——代數運算可以機器檢查，真偽應該不用等太久。值得記的是分工模式：模型負責大海撈針式的搜尋，數學家負責問對問題和把關，「AI 當研究協作者」的實際樣貌就長這樣，離「AI 自己做數學家」還有距離。